Сусанна Хейккиля из Университета Йювяскюля в Финляндии совершила настоящий прорыв в топологии: она решила задачу классификации квазирегулярно эллиптических 4-многообразий. Над этой проблемой ученые трудились еще с 1981 года, когда ее сформулировал советско-французский математик Михаил Громов. Но самое интересное, что на решение задачи ученую вдохновило... вязание. Но обо всем по порядку.
Оригинальный вопрос Громова звучал так: обязательно ли существование квазирегулярного отображения следует из того, что целевое пространство односвязно, то есть имеет тривиальную фундаментальную группу и не имеет топологических препятствий? Ответа на него не было до недавнего времени, и единственное, что удалось ученым до Сусанны за 40 лет – это найти один контрпример.
В то же время исследование девушки не просто отвечает на вопрос Громова, но и дополняет его, потому что результат может быть использован для полноценной классификации замкнутых односвязных четырехмерных многообразий, для которых существует квазирегулярное отображение из евклидова пространства.
Занятно, что кроме математики Сусанна обожает вязание и говорит, что это самый простой способ понять и представить топологию на практике. Даже на презентации работы она объясняла принцип своей идеи с помощью ткани.
Девушка связала лоскуты разных цветов и собрала их в шахматный узор с квадратами разных цветов в углах. Также был нужен вязаный мяч с разноцветными верхними и нижними полусферами. Когда шахматная сетка изгибается вокруг мяча и цветные углы прикрепляются друг к другу, между квадратами остается зазор. Это и подводит к идее квазирегулярных отображений: разрывы можно закрыть, растянув ткань.
Сейчас Сусанна работает в Университете Йювяскюля в качестве исследователя-постдокторанта и на достигнутом не останавливается: она решила подавать заявку на продолжение финансирования исследований и планирует продолжить изучение теории квазирегулярных отображений и кривых.
P.S. Если подобные новости вам нравятся, то также приглашаем вас в наш тг-канал Data Secrets. Там мы (а мы – это команда действующих ML-инженеров и любителей математики) каждый день рассказываем о технических подробностях новых ИИ-релизов, делимся полезными ML-конспектами и освещаем самые важные свежие научные статьи. Так что заглядывайте: наше большое сообщество всегда радо новым специалистам :)
