Сусанна Хейккиля из Университета Йювяскюля в Финляндии совершила настоящий прорыв в топологии: она решила задачу классификации квазирегулярно эллиптических 4-многообразий. Над этой проблемой ученые трудились еще с 1981 года, когда ее сформулировал советско-французский математик Михаил Громов. Но самое интересное, что на решение задачи ученую вдохновило... вязание. Но обо всем по порядку.

Оригинальный вопрос Громова звучал так: обязательно ли существование квазирегулярного отображения следует из того, что целевое пространство односвязно, то есть имеет тривиальную фундаментальную группу и не имеет топологических препятствий? Ответа на него не было до недавнего времени, и единственное, что удалось ученым до Сусанны за 40 лет – это найти один контрпример.

В то же время исследование девушки не просто отвечает на вопрос Громова, но и дополняет его, потому что результат может быть использован для полноценной классификации замкнутых односвязных четырехмерных многообразий, для которых существует квазирегулярное отображение из евклидова пространства.

Сусам Пал, автор pastebin для математиков MathB.in, объявил о закрытии проекта. Причиной стали сложности в его поддержке и внимание со стороны регуляторов. О своём решении он сообщил у себя в блоге.

«Тринадцать лет назад, тихим субботним вечером, я сел и начал создавать MathB.in. Я кодил всю ночь, и когда 25 марта 2012 года, в воскресенье, взошло солнце, сайт был готов. Я зарегистрировал новое доменное имя и поделился им с несколькими друзьями-любителями математики. Тогда мы часами обсуждали увлекательные математические задачи, и этот сайт дал нам возможность легко делиться фрагментами задач друг с другом», — рассказывает он. 

Уже через год у проекта были пользователи со всего мира. Однако с тех пор, пишет Пал, времена изменились, и поддерживать сервис в одиночку стало сложнее. 

Исследователи выяснили, что у больших языковых моделей (LLM) существуют фундаментальные ограничения в решении задач, требующих сложного и многоступенчатого рассуждения (compositional reasoning).

Последняя версия системы AlphaGeometry от DeepMind может решать геометрические задачи лучше, чем большинство экспертов-людей, и соответствует результатам победителей математических олимпиад.

Группа исследователей математики и ИИ в Microsoft Asia спроектировала и разработала небольшую языковую модель (SLM) под названием rStar-Math, которую можно использовать для решения математических задач. Группа опубликовала статью на сервере препринтов arXiv, где описываются технология и математика, лежащие в основе нового инструмента, а также итоги его тестов.

Исследователи нашли более эффективный способ помочь моделям искусственного интеллекта изучать математику. Их новый подход, названный PRIME, дает лучшие результаты, используя лишь часть обучающих данных, необходимых другим методам.

Команда протестировала свой метод на модели под названием Eurus-2-7B-PRIME, которая основана на существующей системе Qwen 2.5 Math 7B. После обучения с использованием PRIME (Process Reinforcement through Implicit Rewards) производительность модели увеличилась с 32,2% до 48,9% по математическим бенчмаркам — значительное улучшение на 16,7 процентных пункта.

Участие OpenAI в финансировании FrontierMath, ведущего AI-бенчмарка по математике, стало известно только тогда, когда компания объявила о рекордных показателях на этом тесте. Теперь разработчик бенчмарка, Epoch AI, признает, что следовало быть более прозрачными относительно их отношений.

FrontierMath, представленный в ноябре 2024 года, тестирует, насколько хорошо AI-системы могут справляться со сложными математическими задачами, требующими продвинутого рассуждения и навыков решения проблем — именно такие задачи обычно ставят в тупик даже самые продвинутые AI-системы. Проблемы для бенчмарка были созданы командой из более чем 60 ведущих математиков.

Научная компания Smart Engines решила последнюю фундаментальную проблему при распознавании паспорта РФ с помощью технологий искусственного интеллекта (ИИ). В программном продукте Smart ID Engine продемонстрирован режим распознавания «книжки» паспорта под разными углами и различном освещении в реальном времени в видеопотоке и на фотографиях. Именно «книжка» была тем научно-технологическим рубежом, преодолев который, задачу распознавания паспорта РФ на уровне ИИ можно считать решенной.

Компания Duolingo объявила на мероприятии Duocon, что переходит от традиционных уроков иностранного языка к преподаванию математики и музыки. Они будут устроены аналогичным образом, включая игровые функции и персонажей.

Google DeepMind заявляет о новом достижении в области ИИ: их модели AlphaProof и AlphaGeometry 2 успешно справились с задачами Международной математической олимпиады (IMO). Результат – четыре из шести задач решены, что эквивалентно серебряной медали. В Google утверждают, что это первый случай, когда ИИ демонстрирует подобный уровень мастерства в соревновании такого класса.

Alibaba Cloud представила Qwen2-Math, новую серию LLM с открытым исходным кодом, предназначенную для решение математических задач. Модели основаны на платформе Qwen2, которая уже используется многими компаниями, преимущественно в Китае.

Со второго по шестое августа факультет математики и компьютерных наук СПбГУ проведёт в Математическом центре Сириуса школу по теории сложности вычислений. Прошедшие отбор участники познакомятся с классическими результатами, а также последними достижениями и открытыми задачами в области теории сложности.

Список курсов:

— Схемная сложность булевых функций (Александр Куликов)
— Высокоточные оценки сложности (Иван Михайлин)
— Сложность доказательств (Дмитрий Соколов)
— Формульная сложность и гипотеза KRW (Александр Смаль)

→ Программа школы и условия отбора

Приглашаем участвовать изучающих математику студентов старших курсов бакалавриата или специалитета, магистрантов, аспирантов и молодых исследователей. Центр предоставляет участникам проезд, проживание и питание. Для заявки вам понадобится рекомендательное письмо научного руководителя, а также самостоятельно решить задачи по теме научной школы. Прием заявок открыт до 4 июля.

Непрограммируемый калькулятор разрешили использовать школьникам при выполнении заданий основного государственного экзамена (ОГЭ) по математике в 2024 году.

XTX Markets организовала AI-MO Prize, призовой фонд в размере $10 млн, призванный стимулировать разработку моделей искусственного интеллекта, ориентированных на решение математических задач. Главный приз в размере $5 млн получит разработчик нейросети, которая победит в специально созданной для ИИ олимпиаде AI-MO, аналоге Международной математической олимпиады (IMO).

Разработчики нейросетей, прошедших ключевые этапы этой олимпиады, получат премии на общую сумму в $5 млн. В XTX Markets отмечают, что цель премии AI-MO — побудить разработчиков выйти за рамки существующих крупных языковых моделей и способствовать созданию новых моделей ИИ, способных к математическим рассуждениям.

23 ноября в партнёрстве с комьюнити MoscowJS проводим митап для фронтенд разработчиков. Будут четыре спикера с хардкорными темами и даже рассказ про монады.

Пользователи решили выяснить, почему при запросе «Turn! Turn! Turn!» в Google на первом месте появляется внутренний калькулятор поисковика, отображающий значение «241217.524881». Видео на YouTube, где The Byrds исполняют одноименную песню Пита Сигера, появляется при этом лишь на второй строчке.

Платформа Duolingo запустила приложение для изучения математики. Сервис предназначен для детей и использует механики одноимённого приложения для изучения иностранных языков.

Фонд Breakthrough Prize объявил лауреатов «Премии за прорыв» или «научного Оскара», а также New Horizons. Ими стали работы по изучению атомных часов на оптической решетке, авторы разработки тафамидиса, модифицированной РНК технологии, доступного метода определения последовательности ДНК, а работы по теории голономных D-модулей. Общий премиальный фонд составил $ 15,75 млн. Церемонию награждения лауреатов в прямом эфире отложили до 2022 года из-за пандемии.