В этой серии статей мы делаем видимыми и ощутимыми некоторые элементы теории хаоса. В предыдущих частях мы увидели каким образом рождается странный аттрактор в предельно простой гамильтоновой системе — шарике, прыгающем на подпружиненном столике. Эта система способна порождать и красивые картинки и не менее красивые объяснения этим картинкам. Сейчас мы внимательнее рассмотрим некоторые качественные и количественные характеристики странных аттракторов — показатели Ляпунова, спектральные характеристики, и корреляционную размерность.

При обработке медицинских данных требуется определять частоту сердечных сокращений (ЧСС). Большинство методик расчёта ЧСС использует определение пиков в графике сердечных сокращений и подсчёта длительности интервала между пиками. Альтернативным методом расчёта ЧСС является вычисление корреляции последовательности измерений относительно сдвига графика на заданный интервал времении и выбор в качестве вычисленного интервала того, при котором корреляция максимальная. Недостатком вычисления интервала сердечных сокращений методом рассчёта корреляции является большое число вычислений, однако число этих расчётов можно существенно сократить при использовании быстрых Фурье преобразований (БФП).

• требования к данным для корректной Фурье-аппроксимации временных рядов;
• обоснованность ожиданий от прогнозов;
• небольшой набор гармоник достаточен для аппроксимации сложного ряда;
• что такое Фурье-событие;
• чем и как Фурье-события могут помочь бизнесу;
• Фурье-события в анализе cash-flow.

Введение

В очередной тестировочной электронной плате появилась нужда выставлять напряжения на клеммах.

Существует очень остроумный способ собрать DAC используя PWM сигнал и аналоговый RC фильтр. На выходе будет желаемое напряжение. Причем, уровнем этого напряжения можно управлять цифровым образом из программы в микроконтроллере.

В этом тексте я написал как мне это удалось.

Представьте карандаш на столе. Задача: повернуть его так, чтобы он указал в каждом возможном направлении ровно один раз, минимально соприкасаясь со столом. Можно вращать карандаш круговым движением вокруг середины, но существуют более эффективные способы.

По словам Джонатана Хикмана из Эдинбургского университета, эта проблема, хоть и кажется простой задачей о пересечении прямых, содержит удивительное богатство связей с другими математическими задачами.

Математики полвека искали оптимальное решение для трехмерной версии этой задачи: как направить карандаш во все стороны в пространстве, минимизируя объем, через который он проходит. Эта проблема не поддавалась решению даже выдающимся математикам и связана со многими нерешенными вопросами.

В прошлых частях второй главы мы с вами определили оптимальные значения параметров (p, d, q) статистических моделей семейства АРПСС по одноимённой методологии, и выполнили две подходящие модели, включая сезонную модель. В этой, завершающей, части мы будем использовать временной ряд со значениями температуры в качестве сигнала и применим к нему дискретное преобразование Фурье, чтобы выявить сезонные компоненты и разложить их на составляющие гармоники, сумму которых будем использовать в качестве экзогенной переменной. В конце выясним, сможет ли это улучшить точность предсказаний моделей.